贝叶斯定理的另一些东西
本文示例节选自《智识分子· 做个复杂的现代人 》，标题：贝叶斯定理的胆识，作者：万维钢
前面的就不抄到这里了，找原版的书看吧。
贝叶斯定理最关键的思想是：当B发生后，有了这个新的证据，我们对A的信念就需要做一个调整，从P(A)变成P(A|B)了。你可以把A当成你对一般情况的理论预言，把B当成一次实验结果。有了新的实验结果，你就调整自己的理论预言。
现在我们就拿雍和宫祈福这个例子，来看看一个贝叶斯主义者是怎么更新自己的信念的。首先我们用基本的概率公式，把P(B)展开成P(B)=P(B|A)·P(A)+P(B|A+)·P(A+)，其中 A 和 A+ 互为相反的事件，A 表示 “雍和宫好使”，A+ 表示“雍和宫不好使”，P(A+)=1-P(A)。这么做可以更精确地估算P(B)。这样贝叶斯定理要求我们先自行估计三个值：
- 你事先认为雍和宫有多好使，也就是P(A)；
- 如果雍和宫好使，某甲因为祈福加持而升职的可能性，也就是P(B|A)；
- 如果雍和宫不好使，某甲不借助这个力量而升职的可能性，也就是P(B|A+)。
一个比较合理的估计差不多是这样的。某甲既然能升职，必然有过人之处，那么我们可以认为他在没有雍和宫加持的情况下也有50%的升职可能，所以P(B|A+)=0.5。雍和宫就算再灵验也不能有求必应，否则人人出来都成亿万富翁了，我们姑且假设，所谓“灵验”就是能让甲升职的概率大大提升，这样我们可以估计P(B|A)=0.8。如果你事先对雍和宫的信念值是15%，那么P(A)=0.15。
这样根据贝叶斯定理计算，现在你的信念值应该是P(A|B)=0.22。
【【【这里具体的计算我就不算了，下面用 Netica 来操作下上面提到的情况，这个才是本文的重点】】】
打开软件新建一个模型
添加自然节点
右键单击节点，属性和表是之后需要添加信息的
其他信息可选。
然后添加第二个节点，某甲(Jia)，事件状态是“升职”和“没升职”
添加连接
使两个事件关联起来
然后开始设置概率信息，就是Table
P(A)=0.15 P(A+)=0.85
所以“好使”的概率是15% “不好使”的概率是85% 点击OK完成
P(B|A)=0.8，就是雍和宫“好使”的前提下，甲升职的概率 P(B|A+)=0.5，就是雍和宫“不好使”的前提下，甲升职的概率
这里需要注意的是，概率之和一定是100%，所以上面两个图横向的概率之和都是100%。 根据这个约束条件就可以将上面没有提到的其他概率信息补全。
完成贝叶斯网络的初始化后就可以计算了
当未观察到甲的信息时，雍和宫“好使”的概率为上面最开始提到的15%
当观察到甲因为去雍和宫祭拜之后升职这个事件后（升职事件变成了100%），雍和宫“好使”的概率变为了22%
【【【软件计算的结果跟文中给出的结果一致】】】
玩这种数字有什么意义呢？这比听风就是雨高级多了。如果我的信念从15%变成22%，那么说明第一，我这个人听劝，有利证据进来了，我的确调高了我的信念值；第二，我这个人稳重，没有听到一个证据就立即发生世界观的彻底改变，过去不怎么信，现在还是不怎么信。听劝又稳重，既做到了开张圣听，也没有妄自菲薄，古代对贤人的要求也不过如此吧？
而且你可以继续调整信念。假设过了一年你听说另一个朋友某乙，水平与某甲相当，也去了雍和宫祈福升职，结果未能升职！这一次，P(A)=0.22，现在B表示“未能升值”，所以P(B|A)不再是0.8，而应该是0.2，P(B|A+)仍然是0.5，我们计算出，P(A|B)=0.1
所以因为这一次不灵的事件，你应该把你对雍和宫的信念值从22%调低到10%
【【【好了，用Netica模拟上面的例子，只需要在刚才的基础上再添加一个节点就好了。
首先，移除所有Findings，然后选择Uncompile，进入编辑模式
添加另一个节点，和 Jia 相似
添加相应的概率信息，从上面的描述中应该很容易得出图中的数字，然后选择完成网络。
在甲升职了的情况下，雍和宫的信念确实上升到了22%
当乙去了雍和宫但是仍未升职的情况发生后，雍和宫的信念确实下降到了10.1%
至此，软件模拟的结果跟文中给出的结果一致。】】】
嗯...这篇文章的重点是用Netica模拟下贝叶斯定理的计算，文中的例子来源在最开始已经给出了。